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在数学中，三角函数的周期性是一个重要的性质，它可以帮助我们理解函数图像的重复模式。本文将详细解释如何计算函数y=cos(4x)的周期。 首先，我们知道余弦函数的一般形式是y=cos(x)，它的周期是2π。当我们有一个函数y=cos(kx)，其中k是一个常数，这个函数的周期变为原来的1/k倍。因此，对于函数y=cos(4x)，其周期T可以通过以下方式计算： T = 2π / |4| = π / 2。 这意味着函数y=cos(4x)每π/2个单位在x轴上重复一次。为什么是这个结果呢？下面我们将详细探讨。 余弦函数的周期性来源于其定义。余弦函数是单位圆在直角坐标系中，角度从0到2π的x坐标的连续变化。当角度增加2π时，单位圆上的点回到原位置，余弦值也回到原来的值，因此函数重复。在函数y=cos(4x)中，角度增加的速度是原来的4倍，所以每增加π/2（2π/4），函数值就会重复。 为了更直观地理解，我们可以绘制函数y=cos(4x)的图像。从图像上可以观察到，每当x增加π/2，函数曲线就会完全重复。这也验证了我们之前计算的周期T=π/2。 总结来说，函数y=cos(4x)的周期是π/2，这是通过余弦函数的基本周期性质和函数中x的系数推导得出的。理解这一点对于分析该函数的性质和图像是非常重要的。