1 x的导函数怎么求

在数学中，求解函数的导数是微积分中的基础内容。对于函数f(x) = 1/x，我们通常称其为倒数函数。本文将详细探讨如何求解1/x的导函数。 首先，我们可以总结出1/x的导数公式：f'(x) = -1/x^2。 接下来，我们详细描述一下推导过程。根据导数的定义，我们有： f'(x) = lim(Δx→0) [(f(x+Δx) - f(x)) / Δx] 对于f(x) = 1/x，代入上述公式得： f'(x) = lim(Δx→0) [(1/(x+Δx) - 1/x) / Δx] 经过通分和化简，我们得到： f'(x) = lim(Δx→0) [-1/(x(x+Δx))] 当Δx趋近于0时，上式可进一步简化为： f'(x) = -1/x^2。 至此，我们完成了1/x的导函数的推导过程。需要注意的是，这一结论仅在x ≠ 0时成立，因为0没有倒数。 最后，总结一下，对于倒数函数1/x，其导函数为-1/x^2，这一结论在数学分析中有着广泛的应用。