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链式函数求导公式，又称链式法则，是微积分中用于复合函数求导的重要方法。本文将详细介绍链式函数求导公式的原理和应用。 简单来说，链式法则适用于一个函数由多个函数复合而成的情形。例如，设函数y = f(u)，u = g(x)，那么y关于x的导数可以通过以下公式求得：dy/dx = (dy/du) * (du/dx)。这就是链式函数求导的基本形式。 详细地，链式法则的推导基于微积分中的极限定义和导数的基本性质。假设有两个可导函数f(u)和g(x)，其中u = g(x)，那么复合函数y = f(g(x))的导数可以表示为：dy/dx = lim(Δx→0) [f(g(x+Δx)) - f(g(x))]/Δx。通过一系列代数变换和极限运算，我们可以得到dy/dx = f'(u) * g'(x)。 在应用链式法则时，我们需要遵循以下步骤：1. 确定复合函数的结构，即分解出内层函数和外层函数；2. 分别求出内层函数和外层函数的一阶导数；3. 将两个一阶导数相乘，得到原复合函数的导数。 链式法则在求解实际问题中的导数时具有重要作用，特别是在涉及多变量函数的求导和机器学习中的梯度下降算法等领域。掌握链式函数求导公式，对于深入理解和应用微积分知识具有重要意义。 总结一下，链式函数求导公式是微积分中处理复合函数导数问题的重要工具。通过分解函数结构，求出内外层函数的导数，然后相乘，我们可以轻松地解决复杂的求导问题。