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本文主要探讨的是什么样的函数的导数是cosxsinx。在数学分析中，求导是一项基础且重要的技能，它有助于我们更好地理解函数的性态。 首先，我们可以通过一个简单的积分过程来寻找导数为cosxsinx的原始函数。根据导数的定义，我们知道cosxsinx可以表示为两个函数乘积的导数，即(f(x) * g(x))'的形式。 设F(x)为cosxsinx的一个原函数，那么我们有： ∫cosxsinx dx = -∫sinxcosx dx 利用分部积分法，我们令u = sinx，dv = cosx dx，那么du = cosx dx，v = sinx，于是： -∫sinxcosx dx = -(-sin^2x) + C 因此，我们可以得出结论，一个原始函数F(x)为-sin^2x + C，其中C为积分常数。 进一步，我们可以验证这个结果，对-sin^2x求导确实得到cosxsinx： d/dx (-sin^2x) = 2sinx*cosx = cosxsinx 通过这个过程，我们不仅找到了导数为cosxsinx的原始函数，也加深了对积分和求导之间关系的理解。 总结来说，导数为cosxsinx的原始函数是-sin^2x + C。这个探究过程不仅锻炼了我们的数学思维，也体现了数学知识在实际应用中的价值。