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在数学分析中，导数是一个核心概念，它描述了一个函数在某一点的瞬时变化率。那么，究竟什么样的函数才具有导数呢？ 首先，我们需要明确的是，并非所有的函数都有导数。一个函数在某一点具有导数的必要非充分条件是：在该点附近，函数必须是连续的。然而，连续性并不保证函数在该点可导。 具体来说，以下类型的函数具备导数属性：
- 多项式函数：所有多项式函数在其定义域内都是可导的。例如，f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ...，其中a、b为常数，n为非负整数。
- 有理函数：有理函数指的是分子和分母均为多项式的函数，如f(x) = (ax + b)/(cx + d)。这类函数在其定义域内（除去分母为零的点）通常是可导的。
- 幂函数：形如f(x) = x^α（α为实数）的幂函数在x>0时是可导的。当α为正整数时，幂函数在整个定义域内都是可导的。
- 指数函数和对数函数：例如f(x) = e^x和f(x) = ln(x)这类函数在整个定义域内都是可导的，并且它们的导数分别为其本身和1/x。
- 三角函数：基本的三角函数如f(x) = sin(x)、cos(x)等在其定义域内是可导的，并且具有周期性和奇偶性。 最后，值得注意的是，以下几种情况会导致函数在某点不可导：
- 函数在该点不连续；
- 函数在该点有尖角或者垂直切线，如绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不可导；
- 函数在该点为无穷大或无穷小，如f(x) = 1/x在x=0处不可导。 综上所述，具备导数的函数主要包括多项式函数、有理函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。而不可导的函数往往涉及到不连续性、尖角或无穷性等现象。