1arctanx导数是什么

在数学分析中，对函数求导是一项基本技能，而对于复杂的函数，如1/arctanx，求导过程可能会显得有些棘手。本文将详细解释1/arctanx的导数计算过程。 首先，让我们先总结一下1/arctanx的导数公式：f'(x) = -1/(x^2 + 1) * (1/arctanx)^2。 为了理解这个公式的由来，我们需要回顾两个基本的导数规则：倒数法则和链式法则。当我们求一个函数的倒数时，可以使用倒数法则。而对于复合函数，链式法则则是不可或缺的工具。 对于1/arctanx这个函数，我们可以将其看作是两个函数的复合：g(x) = 1/u 和 u(x) = arctanx。首先，我们求u(x) = arctanx的导数，根据常用导数表，我们知道arctanx的导数是1/(1+x^2)。 接下来，我们使用倒数法则求g(x) = 1/u的导数，即g'(u) = -1/u^2。将u(x)的导数代入，得到g'(x) = -1/(arctanx)^2。 但是，这并不是最终答案，因为我们还需要考虑链式法则。链式法则告诉我们，对于复合函数f(g(x))，其导数是f'(g(x)) * g'(x)。因此，对于1/arctanx，其导数应为g'(x)乘以u(x)的导数，即-1/(arctanx)^2 * 1/(1+x^2)。 简化这个表达式，我们得到最终的导数：f'(x) = -1/(x^2 + 1) * (1/arctanx)^2。 总结来说，1/arctanx的导数是一个相对复杂的表达式，需要我们结合倒数法则和链式法则来求解。通过逐步推导，我们得到了简洁而明确的答案。