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在数学中，求解与给定向量a平行且长度为1（即单位长度）的向量，我们称之为单位向量。这个问题在向量分析和线性代数中具有实际应用意义。 首先，我们需要明确单位向量的定义：一个向量的长度为1，我们称这个向量为单位向量。对于任何非零向量a，我们可以通过以下步骤求得其平行单位向量：
- 计算向量a的模长（长度）。向量的模长可通过勾股定理计算，如果向量a = (x, y, z)，那么它的模长为：|a| = √(x² + y² + z²)。
- 将向量a的各个分量除以其模长。这样我们就得到了与a同方向的单位向量。即，单位向量 = (x/|a|, y/|a|, z/|a|)。 需要注意的是，如果向量a为零向量（即所有分量都为0），那么它没有方向，也就无法求得其单位向量。 通过以上步骤，我们可以得出求解平行于向量a的单位向量的方法。这一过程不仅在理论上是成立的，而且在实际的数值计算中也非常实用。 总结来说，求解与给定向量a平行且长度为1的单位向量，关键在于计算向量a的模长，并将向量a的各个分量除以这个模长，从而得到所需的单位向量。