怎么求两向量所在平面

在数学和物理学中，经常需要确定两个向量所在的平面。这可以通过以下步骤来完成。 首先，我们需要明确一点：任意两个非共线的向量都确定一个唯一的平面。如果向量共线，则它们所在的直线可以看作是无限薄的平面。 以下是求解两向量所在平面的方法：

1. 确定两个非共线向量。设这两个向量为 ΔA 和 ΔB，它们分别具有坐标 A(x1, y1, z1) 和 B(x2, y2, z2)。
2. 找出这两个向量的向量积（也称为叉乘）。向量积 ΔA × ΔB 的结果是一个向量，其坐标可以通过以下公式计算：(y1z2 - z1y2, z1x2 - x1z2, x1y2 - y1x2)。
3. 向量积 ΔA × ΔB 所得的向量垂直于原始的两个向量，因此它就是所在平面的法向量。
4. 使用点-法向量形式写出平面方程。设平面上的任意一点为 P(x, y, z)，则平面方程可以表示为：(y1z2 - z1y2)(x - x1) + (z1x2 - x1z2)(y - y1) + (x1y2 - y1x2)*(z - z1) = 0。
5. 简化方程，使其只包含 x, y, z，得到一般形式的平面方程，例如 ax + by + cz = d，其中 a, b, c, d 是通过代入简化得到的常数。 总结来说，通过计算两向量的向量积得到法向量，然后利用点-法向量形式构建平面方程，我们可以求解出任意两个非共线向量所在的平面。 这个过程不仅对于数学理论的研究具有重要意义，而且在工程和物理学的实际应用中也具有广泛的价值。