tanx-sinx的导数是什么

在数学分析中，求三角函数的导数是一项基本技能。本文将探讨tanx-sinx这个函数的导数是什么。 首先，我们回顾一下基础知识。根据导数的定义，一个函数f(x)在点x处的导数表示函数在该点的瞬时变化率。对于三角函数，我们有以下基本的导数公式：     （1）(sinx)' = cosx     （2）(cosx)' = -sinx     （3）(tanx)' = sec^2x 现在，我们来求tanx-sinx的导数。根据导数的运算法则，对于两个函数的差，其导数等于各自函数导数的差。因此，我们有：     (tanx-sinx)' = (tanx)' - (sinx)'     = sec^2x - cosx 这就是tanx-sinx的导数。我们可以进一步简化这个表达式，将sec^2x看作是1/cos^2x，那么：     (tanx-sinx)' = 1/cos^2x - cosx     = (1 - cos^3x) / cos^2x 如果我们需要将导数表达式中的分母去除，可以乘以cos^2x，得到：     (tanx-sinx)' = 1 - cos^3x 至此，我们得到了tanx-sinx的导数是1 - cos^3x。 总结，对于函数tanx-sinx，其导数为1 - cos^3x。这个结果可以通过基本的三角函数导数公式和导数的运算法则推导得出。