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在数学的微积分领域中，对函数求导是一项基本而重要的技能。本文将探讨一个特定函数的导数：coslnx。首先，我们需要明确一点，coslnx实际上是cos(π/2 - lnx)的简化形式，这是由三角函数的和差化积公式得出的。 当我们谈论coslnx的导数时，我们实际上是在求取复合函数cos(π/2 - lnx)的导数。为了求解这个导数，我们需要应用链式法则和基本导数规则。 链式法则告诉我们，对于复合函数f(g(x))，其导数是f'(g(x)) * g'(x)。在这个例子中，f(u) = cos(u)，g(x) = π/2 - lnx。首先，我们需要求出这两个函数关于其变量的导数：f'(u) = -sin(u) 和 g'(x) = -1/x。 应用链式法则，我们得到coslnx的导数为：-sin(π/2 - lnx) * (-1/x)。简化这个表达式，我们得到导数为sin(π/2 - lnx) / x。 然而，由于sin(π/2 - lnx)可以用cos函数来表示，利用三角恒等式sin(π/2 - θ) = cos(θ)，我们可以进一步简化导数为cos(lnx) / x。 总结来说，函数coslnx的导数是cos(lnx) / x。这个导数的求解过程涉及了链式法则的应用以及对三角函数和自然对数函数的基本导数的了解。 通过对coslnx导数的探究，我们不仅加深了对微积分中导数概念的理解，也巩固了对三角恒等式和链式法则的应用能力。