y=xex的导数怎么求

在数学分析中，求解函数的导数是一项基本技能。对于函数y=xex，其导数的求解过程具有一定的代表性。本文将详细阐述如何求解这一函数的导数。 首先，我们需要应用导数的乘积法则。给定两个函数u(x)和v(x)，其乘积的导数可以表示为(uv)'=u'v+uv'。对于函数y=xex，我们可以将其视为两个函数的乘积，即u(x)=x和v(x)=ex。 接下来，我们分别求解这两个函数的导数。对于u(x)=x，其导数u'(x)显然是1。对于v(x)=ex，其导数v'(x)仍然是ex，因为ex是自身的导数。 现在，我们可以将这两个导数代入乘积法则中：(uv)'=u'v+uv'。将u(x)=x，v(x)=ex，u'(x)=1，v'(x)=ex代入，得到y'=1ex+xex=ex+xex。 然而，我们注意到ex是公共因子，因此可以将其提取出来，得到y'=ex(1+x)。这就是函数y=xex的导数。 总结一下，求解y=xex的导数，我们应用了乘积法则，并且注意到了指数函数ex的导数仍然是其自身。最终得到的导数表达式为y'=ex(1+x)，这个结果简洁且易于理解。