在数学中，求导数是一项基本的运算技能，对于复合函数的求导尤为考验对导数法则的掌握。本文将详细解释如何求解1-sinx三次方的导数。 首先，我们需要明确求解的目标函数，即f(x) = (1 - sinx)^3。根据链式法则和幂函数的导数法则，我们可以分步骤求解该函数的导数。 第一步，先对函数进行展开，得到f(x) = 1 - 3sinx + 3sin^2x - sin^3x。这一步并非必须，但可以帮助我们更清晰地看到各个项的导数。 第二步，对每一项分别求导。由于常数项1的导数为0，我们只需对剩余项求导： 导数(1 - 3sinx) = -3cosx 导数(3sin^2x) = 3 * 2sinx * cosx = 6sinx * cosx 导数(-sin^3x) = -3sin^2x * cosx 第三步，将求得的各个导数合并，得到f'(x) = -3cosx + 6sinx * cosx - 3sin^2x * cosx。 最后，我们可以简化上述表达式，因为sin^2x * cosx可以写作(1 - cos^2x) * cosx，从而得到f'(x) = -3cosx + 6sinx * cosx - 3(1 - cos^2x) * cosx。 进一步简化，我们得到f'(x) = -3cosx + 6sinx * cosx - 3cosx + 3cos^3x，最终简化为f'(x) = 3cos^3x + 6sinx * cosx - 6cosx。 总结，函数f(x) = (1 - sinx)^3的导数为f'(x) = 3cos^3x + 6sinx * cosx - 6cosx。求解过程中，我们运用了链式法则、幂函数导数法则以及三角恒等式，展现了复合函数求导的基本技巧。