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笛卡爾向量是數學跟物理學中的一個基本不雅點，它廣泛利用於描述物體在空間中的地位、速度、減速度等物理量。簡單來說，笛卡爾向量是一個存在大小跟偏向的量，平日用箭頭表示，其出發點代表肇端地位，箭頭指向代表向量的偏向，箭頭長度代表向量的大小。 在數學上，笛卡爾向量平日與笛卡爾坐標繫周到相幹。一個n維笛卡爾向量可能表示為坐標空間中從原點出發到某一點的線段，其每個坐標表示該向量在響應坐標軸上的投影。比方，二維空間中的向量可能表示為（x, y），其中x跟y分辨是向量在x軸跟y軸上的投影。 具體地，笛卡爾向量的運算包含加法、減法、數乘跟點積等。向量的加法跟減法遵守平行四邊形法則，即兩個向量相加的成果向量是從第一個向量的尾部到第二個向量的頭部。數乘是指將向量與一個標量（實數）相乘，成果向量的大小會按比例改變，而偏向穩定，除非標量為零。點積是兩個向量的一種運算，其成果是一個標量，它可能用來打算兩個向量之間的夾角餘弦值，或是一個向量在另一個向量上的投影長度。 在物理學中，笛卡爾向量用於描述力的感化、速度跟減速度等不雅點。比方，物體的速度是一個向量，它不只包含了物體挪動的速度大小，還包含了挪動的偏向。同樣，減速度也是一個向量，它描述了速度變更的快慢跟偏向。 總結來說，笛卡爾向量是數學跟物理學中弗成或缺的東西，它經由過程存在直不雅意思的多少何圖形，將抽象的數學不雅點與具體的物理景象聯繫起來，成為這兩大年夜學科間的重要橋樑。