最佳答案
在數學分析中，求解含絕對值標記的函數導數是一個罕見成績。對特定的x平方絕對值函數，即f(x) = |x^2|，其導數的求解方法涉及分段探究跟基本的導數規矩。 起首，我們須要明白絕對值函數的性質。絕對值函數|u|在u>0時等於u，在u<0時等於-u。對x^2來說，因為它總長短負的，絕對值標記錄際上是不須要的。但是，為了完全性，我們仍然會展示怎樣求解。 對x>0的情況，|x^2| = x^2，其導數為2x。這是因為x^2是對於x的單調遞增函數，在x>0區間內，其導數為2x。 對x<0的情況，|x^2| = -(x^2)，其導數為-2x。這裡，我們利用了鏈式法則，即外函數的導數乘以內函數的導數，因為內函數是-x^2，其導數是-2x。 但是，因為絕對值函數在x=0處弗成導，我們須要對f(x) = |x^2|停止分段探究。具體來說，f'(x) = 2x，當x>0時；f'(x) = -2x，當x<0時。在x=0處，導數不存在，因為閣下導數不相稱。 總結一下，求解x平方絕對值函數的導數，我們經由過程分段探究，分辨對x>0跟x<0的情況利用了基本的導數規矩。這種求解方法不只實用於此類成績，也實用於其他含有絕對值標記的函數導數求解。