最佳答案
在數學分析中，斷定導函數頂點兩側的正負是一項重要的技能，它有助於我們懂得函數的增減性跟凹凸性。本文將供給一個簡單的方法，幫助我們疾速斷定導函數頂點兩側的正負。
起首，我們須要明白頂點的不雅點。頂點是指函數在該點的導數為零或不存在的點。導數為零的點可能是極大年夜值或極小值點，而不存在的點可能是尖點或連續點。
以下是斷定導函數頂點兩側正負的三個步調：
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斷定頂點地位：經由過程求解導數為零的方程，找出函數的全部頂點。
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頂點兩側取樣：在每一個頂點的左側跟右側拔取測試點，測試點的抉擇應盡管靠近頂點，但又不與頂點重合。
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打算導數標記：打算每個測試點處的導數值，並根據導數值的正負斷定頂點兩側的正負。假如導數值為正，標明函數在該側是增加的；假如導數值為負，標明函數在該側是增加的。
舉例來說，假設我們有一個函數f(x)，其導函數為f'(x)。我們找到了頂點x=a。在x=a的左側拔取測試點x=b（b<a），在右側拔取測試點x=c（c>a）。分辨打算f'(b)跟f'(c)的值，根據這兩個值的正負，我們就能斷定出在頂點a的左側跟右側導函數的正負。
總結來說，經由過程斷定頂點、在頂點兩側取樣並打算導數的標記，我們可能疾速斷定導函數頂點兩側的正負。這種方法對分析函數的性態非常有效，特別是在求解極值成績跟拐點時。
請注意，這種方法僅實用於持續函數跟可導函數。對弗成導的函數，我們須要利用其他方法來分析其性態。