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在數學分析中，函數的持續性是一個基本而重要的不雅點。一個函數在某一點的閣下持續性，意味着該點處函數圖形不突變或連續。本文將具體闡述怎樣證明函數在一點處的閣下持續性。 總結來說，要證明函數在某點a處的閣下持續性，須要分辨證明函數在點a的左極限跟右極限均等於函數在點a的函數值。 具體步調如下：
- 定義函數f(x)及其在某點a的左極限跟右極限。左極限記作lim(x→a^-)f(x)，右極限記作lim(x→a^+)f(x)。
- 根據持續性的定義，須要驗證以下前提：當x趨近於a時，f(x)的值趨近於f(a)。
- 分辨打算左極限跟右極限。這平日涉及到對函數表達式停止代入、化簡或利用極限運算法則。
- 證明左極限跟右極限均存在且相稱，即lim(x→a^-)f(x) = lim(x→a^+)f(x) = f(a)。
- 若上述前提成破，則可能斷言函數f(x)在點a處持續。 舉例闡明，假設f(x) = x^2，要證明f(x)在點a=0處持續，須要：
- 打算左極限：lim(x→0^-)x^2 = 0^2 = 0
- 打算右極限：lim(x→0^+)x^2 = 0^2 = 0
- 驗證f(a)：f(0) = 0^2 = 0 因為左極限、右極限跟函數值均相稱，因此f(x)在x=0處持續。 最後，證明函數的閣下持續性不只須要數學上的周到推理，還須要對函數性質的深刻懂得。在現實利用中，閣下持續性是確保函數圖形光滑、避免突變的重要根據。