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在數學中，求函數的導數是微積分中的基本技能。對e^x這個罕見函數，求導數的過程絕對簡單。本文將具體闡明e^x求導數的打算方法。 起首，我們須要明白的是，e^x這個函數的導數是它本身，即(e^x)' = e^x。這是一個非常特別且重要的性質，也是天然對數e在數學中地位明顯的原因之一。 具體的求導過程如下：
- 設定函數f(x) = e^x。
- 根據導數的定義，導數f'(x)表示函數在x點處的切線斜率。
- 利用極限的定義求導數：f'(x) = lim_Δx→0 [e^(x+Δx) - e^x] / Δx。
- 利用e的冪運算規矩，將上式簡化為：f'(x) = lim_Δx→0 [e^x * e^Δx - e^x] / Δx。
- 因為e^x是一個常數項，可能提取出來：f'(x) = e^x * lim_Δx→0 [e^Δx - 1] / Δx。
- 注意到lim_Δx→0 [e^Δx - 1] / Δx現實上就是e^x的導數，因為e^x的導數是e^x，所以這個極限的值為1。
- 因此，f'(x) = e^x * 1 = e^x。 經由過程以上步調，我們證明白e^x的導數是它本身。 總結來說，求e^x的導數是一個非常簡單的過程，因為其導數與原函數完全雷同，這一特點是數學中的一個基本知識，對進修高等數學的老師來說，控制這特性質是必弗成少的。