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在數學中，函數是一種特其余關係，它描述了兩個湊集之間元素的對應規矩。對每一個輸入值，函數都有一個唯一的輸出值。而定域跟值域則是函數的兩個基本不雅點，它們分辨描述了函數輸入跟輸出的可能範疇。 定域（Domain）指的是函數可能接收的輸入值的湊集。換句話說，它是全部可能的自變數的取值範疇。在研究函數時，起首要斷定其定域，因為超出定域的輸入值是不料思的。比方，在考慮函數 f(x) = √x 時，因為實數範疇內不克不及對正數開平方，所以其定域為 x ≥ 0。 值域（Range）則是指函數全部可能的輸出值的湊集。它是全部函數值的湊集，表示了函數在定域內所能取到的最大年夜跟最小的值。值域反應了函數的輸出範疇，是函數特點的重要表示。比方，對函數 f(x) = x²，其值域為 y ≥ 0，因為任何實數的平方都長短正數。 在求解函數的定域跟值域時，平日須要考慮以下要素：
- 函數的定義：根據函數的表達式或定義法則來斷定其定域。
- 函數的性質：如持續性、單調性等，這些性質可能幫助我們斷定值域的範疇。
- 函數圖像：經由過程察看函數圖像，可能直不雅地懂得其定域跟值域。 總結來說，定域跟值域是函數現實中的兩個核心不雅點，它們幫助我們懂得跟描述函數的任務範疇跟輸出範疇。控制這兩個不雅點，對深刻研究跟利用函數存在重要意思。