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在三維空間多少何中，平面是一個基本元素，而平面的法向量是描述平面特點的重要參數。平面法向量指的是與平面垂直的向量，對平面差別側的點，其法向量可能是雷同的，也可能是相反的。本文將探究求解平面差別側法向量的方法。 起首，我們須要明白一點：平面的法向量並不依附於平面上的點，而是由平面上咨意兩非共線向量的叉乘斷定。具體來說，假如我們有兩個非共線的向量A跟B，在它們地點的平面上，那麼向量A跟B的叉乘（A×B）將掉掉落一個垂直於這個平面的向量，即該平面的法向量。 當我們斷定了一個平面的法向量後，對平面兩側的點，其法向量可能經由過程以下步調求解：
- 抉擇平面上一組非共線向量。經由過程打算這兩個向量的叉乘，掉掉落該平面的一個法向量。
- 斷定平面兩側的點。經由過程斷定點與平面的地位關係，斷定這些點分辨位於平面的哪一側。
- 對平面同一側的點，其法向量是雷同的。而對位於平面差別側的點，可能經由過程改變法向量的偏向（即取相反數）來掉掉落另一側的法向量。 比方，假設平面方程為Ax + By + Cz = D，那麼法向量可能表示為N = (A, B, C)。對平面兩側的點，我們可能根據點與D的標記關係來斷定法向量的偏向。假如點的坐標代入方程後掉掉落的值為正，則該側的法向量為N；假如為負，則法向量為-N。 總結來說，求解平面差別側的法向量，關鍵在於斷定平面的一組法向量，然後根據點與平面的地位關係來斷定差別側的法向量。這種方法不只實用於三維空間中的平面，也實用於更高維空間中的超平面。 在數學跟工程範疇，懂得跟控制平面法向量的求解方法對處理多少何成績、圖形學、物理學等多個範疇的成績都有側重要的意思。