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在數學範疇，病態函數因其特其余性質而難以求解。病態函數平日指那些對初始前提或參數極端敏感的函數，即便渺小的變更也會招致輸出的宏大年夜差別。本文將總結病態函數的特點，並具體介紹多少種求解病態函數的方法。 病態函數的典範特點是敏感性高、收斂速度慢、牢固性差。這些特點使得慣例的數值求解方法變得不再實用。針對這些挑釁，研究者們提出了以下多少種求解戰略：
- 牢固化方法：經由過程引入附加項或修改迭代格局，進步演算法的牢固性。比方，可能利用預處理技巧，如不完全cholesky剖析，來牢固求解過程。
- 正則化方法：在原成績的基本上增加一個正則項，將病態成績轉化為較為良態的成績。罕見的正則化方法包含Tikhonov正則化跟L1正則化。
- 迭代方法：利用迭代過程逐步逼近解。特別地，Krylov子空間方法是一類重要的迭代求解技巧，如共軛梯度法跟GMRES方法。
- 多模型方法：構建多個模型來近似病態函數，經由過程模型的組合來降落求解的不斷定性。比方，利用Ensemble方法可能進步猜測的魯棒性。 總結來說，固然病態函數求解艱苦，但經由過程牢固化、正則化、迭代跟多模型等方法的利用，可能在一定程度上克服這些艱苦，掉掉落滿意的解。須要注意的是，每種方法都有其實用的場景跟範圍性，現實利用中應根據具體成績特點停止抉擇。