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在數學中，一次函數是一個基本而重要的函數範例，其表達式平日為 y = ax + b。當這個函數的係數滿意特定前提時，它可能演變成一些特其余函數範例。本文將探究一次函數中的兩種特別函數：線性函數跟正比例函數。
總結來說，一次函數的特別情勢重要取決於係數 a 跟 b 的值。當 a ≠ 0 時，函數為線性函數；當 b = 0 時，函數簡化為正比例函數。
具體描述這兩種特別函數之前，我們先來懂得一次函數的一般情勢。一次函數的圖像是一條直線，其斜率由 a 斷定，截距由 b 斷定。當 a = 0 時，函數不再是一次函數，而是一條程度線。以下是兩種特別函數的具體描述：
線性函數：當 a ≠ 0 時，函數 y = ax + b 稱為線性函數。線性函數的圖像是一條斜率不為零的直線。假如 a > 0，直線向右上方傾斜；假如 a < 0，直線向右下方傾斜。線性函數是最罕見的一次函數情勢，它在現實利用中存在廣泛的意思，如成本分析、出產率打算等。
正比例函數：當 b = 0 時，一次函數簡化為 y = ax，此時函數稱為正比例函數。正比例函數的特點是圖像經由過程原點，並且斜率 a 同時代表了函數的比例係數。這意味著當輸入值 x 增加一倍時，輸出值 y 也增加一倍。正比例函數在描述直接比例關係時非常有效，比方物體的速度與時光的關係。
最後，總結一次函數的這兩種特別函數，它們在數學分析跟利用中都扮演側重要的角色。線性函數經由過程其斜率跟截距供給了豐富的信息，而正比例函數則提醒了兩個變數之間的直接比例關係。懂得這些特別函數，有助於我們更好地懂得跟處理現實成績。