最佳答案
在數學分析中，積分是一個核心不雅點，它可能幫助我們求解各種與面積、體積跟物理量相幹的成績。本文將探究一個成績：什麼函數的積分紅果是xex？
起首，我們可能經由過程察看這個表達式，猜想原函數可能包含一個x的線性項跟一個ex的項。根據積分的基本規矩，我們曉得，對情勢∫f(x)dx的積分，其成果F(x)的導數就是f(x)。因此，我們可能實驗對xex停止求導，以驗證我們的猜想。
對xex求導，我們掉掉落：(xex)' = x'ex + xex = ex + xex。我們發明，這個成果並不是我們想要的情勢，因為多出了一個ex項。但是，假如我們將原函數中的xex寫成x*ex，我們就可能看出，原函數可能是(1/2)x^2 * ex的一個積分情勢。
接上去，我們驗證這個猜想。對(1/2)x^2 * ex求導，我們掉掉落：
(1/2)x^2 * ex的導數 = (1/2) * 2x * ex + (1/2)x^2 * ex = xex + (1/2)x^2 * ex
經由過程對比，我們可能看到，這個導數恰好是我們想要的原函數，除了一個常數因子(1/2)。這意味著，原函數是(1/2)x^2 * ex的不定積分，加上一個常數C，即：
∫xex dx = (1/2)x^2 * ex + C
最後，我們總結一下，對積分紅績∫xex dx，其原函數是(1/2)x^2 * ex加上一個常數項。這個成績不只展示了積分技能的利用，也表現了數學推導中察看跟驗證的重要性。
對數學愛好者來說，處理這類成績是一種興趣，它不只加深了我們對積分不雅點的懂得，也進步了我們的數學頭腦才能。