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正弦函數是數學中一個基本的三角函數，平日用標記 sin 表示。在多少何學中，正弦函數描述的是直角三角形中，角度與其相鄰邊跟斜邊的比值關係。在坐標平面中，正弦函數則表示為一個周期性的牢固曲線。 簡單來說，正弦函數可能定義為單位圓上一點的 y 坐標值。當我們牢固一個點在單位圓上，並讓這個點沿著圓周活動時，該點的 y 坐標值就會跟著角度的變更而變更，這個變更的法則就是正弦函數。 具體地，正弦函數的數學表達式為 sin(θ)，其中 θ 代表角度。在直角三角形中，假如角度為 θ 的對邊長度為 a，斜邊長度為 c，那麼 sin(θ) = a/c。在單位圓（半徑為1的圓）的情況下，斜邊 c 等於1，因此正弦值直接等於對邊的長度。 正弦函數存在多個重要的性質。起首，它是一個周期函數，周期為 2π，這意味著 sin(θ) = sin(θ + 2πk)，其中 k 是咨意整數。其次，正弦函數的值域在 [-1, 1] 之間，即它的取值不會超出這個範疇。其余，正弦函數在 θ = 0, π/2, π, 3π/2 等點獲得極值，分辨為 0, 1, 0, -1。 在物理學跟工程學中，正弦函數有著廣泛的利用。它用於描述簡諧活動，如彈簧振子的活動；在電子學中，交換電的電壓跟電流暢常用正弦波形來表示。正弦函數還在音樂現實、聲學、光學等範疇中扮演側重要角色。 總結來說，正弦函數是數學、科學跟工程範疇中弗成或缺的一個不雅點。它不只在基本的多少何學中有著直不雅的利用，也在多個學科的高檔次研究中起著關鍵感化。