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在數學中，複合函數是由兩個或多個函數組合而成的函數。求解複合函數的剖析式是函數進修中的重要環節。本文將總結複合函數的求解方法，並給出具體的步調闡明。 起首，我們須要明白什麼是複合函數。假設有兩個函數f(x)跟g(x)，那麼由這兩個函數構成的複合函數可能表示為f(g(x))或g(f(x))。求解複合函數的剖析式，本質上就是找到這個複合函數的表達式。 以下是求解複合函數剖析式的一般步調：
- 斷定複合關係：起首要斷定函數的組合方法，等於f(g(x))還是g(f(x))。
- 寫出外部函數的表達式：根據給定的外部函數g(x)（或f(x)），寫出其完全的表達式。
- 調換變數：將外部函數的表達式代入外部函數中，用外部函數的表達式調換外部函數中的變數。
- 簡化表達式：對代入後的表達式停止化簡，合併同類項，簡化三角函數等。
- 測驗解答：經由過程拔取特定的x值，測驗簡化後的表達式能否滿意原複合函數的定義。 舉個例子，假設我們有複合函數f(g(x))，其中f(x) = x^2，g(x) = 2x + 1。按照上述步調求解：
- 斷定複合關係：f(g(x))
- 寫出外部函數表達式：g(x) = 2x + 1
- 調換變數：f(g(x)) = f(2x + 1) = (2x + 1)^2
- 簡化表達式：(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
- 測驗解答：拔取x = 1，代入原複合函數f(g(x))，掉掉落f(g(1)) = f(2*1 + 1) = f(3) = 3^2 = 9，與簡化後的表達式成果一致。 最後，求解複合函數的剖析式須要細心跟耐煩。經由過程上述步調，我們可能有效地處理複合函數的剖析式成績，為後續的函數打算跟分析打下堅固基本。