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代數行列式是代數學中的一個核心不雅點，它貫穿於線性代數的各個範疇，並在數學的很多分支中扮演側重要角色。簡單來說，行列式是一個數值，它可能反應一個方陣的特徵跟性質。 在數學上，對一個n階方陣，其行列式是一個唯一的數值，平日記作|A|或det(A)。行列式的意思重要表現在以下多少個方面： 起首，行列式可能斷定一個方陣能否可逆。假如方陣A的行列式不為零，即|A|≠0，那麼方陣A是可逆的，存在逆矩陣。反之，假如行列式為零，則方陣弗成逆。 其次，行列式與矩陣的線性變更密切相幹。在線性代數中，矩陣可能表示線性變更，而行列式則表示了這個變更下的體積縮放因子。特別地，當行列式的值為正時，變更保持空間的定向；當為負時，空間的定向被翻轉。 其余，行列式在解線性方程組中起著關鍵感化。經由過程克萊姆法則（Cramer's Rule），可能利用行列式來解線性方程組，特別是在係數矩陣的行列式非零時，方程組有唯一解。 在多少何層面，行列式可能用來打算n維平行多面體的有向體積，這也是它作為體積縮放因子的一種表現。在二維情況下，行列式可能表示一個三角形的有向面積。 總結來說，代數行列式在數學中存在豐富的意思跟廣泛的利用。它不只是斷定矩陣可逆性的東西，還與線性變更的體積保持跟空間定向相幹，同時在解線性方程組跟打算多少何體積等方面發揮著關鍵感化。