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在數學的線性代數範疇中，基是一個重要的不雅點，它指的是在一個向量空間中，可能生成該空間內全部向量的一個線性有關的向量湊集。換句話說，基是構建一個向量空間的基本組件。 那麼，哪些向量可能構成基呢？起首，我們須要明白多少個關鍵的前提：構成基的向量必須滿意線性有關跟生成性這兩個前提。 線性有關意味著基中的任何向量都不克不及表示為其他向量的線性組合。換句話說，假如你有一個向量湊集，那麼這個湊會合的任何一個向量都不克不及經由過程湊會合其他向量的加權求跟來掉掉落。 生成性則請求這些向量可能經由過程線性組合覆蓋全部向量空間。也就是說，向量空間中的任何一個向量，都可能表示為基中向量的線性組合。 具體來說，以下範例的向量可能構成基：
- 在一維空間中，咨意一個非零向量都可能作為基，因為一維空間中的全部向量都可能經由過程這個單一向量的倍數來表示。
- 在二維空間中，兩個線性有關的向量可能構成基。平日抉擇標準正交基，即單位向量i跟
j。 - 在三維空間中，三個線性有關的向量可能構成基，比方，我們常用的標準正交基
、 跟 。 - 對更高維的向量空間，須要響應數量的線性有關向量來構成基。比方，n維空間須要n個線性有關的向量。 總結來說，構成基的向量必須滿意線性有關跟生成性這兩個前提。任何滿意這些前提的向量湊集都可能作為向量空間的基。因此，哪些向量可能構成基，取決於地點向量空間的維數跟這些向量能否滿意上述前提。