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在數學分析中，函數的導數是一個核心不雅點，它描述了函數在某一點處的瞬時變更率。對基本初等函數，如冪函數，它們的導數有著明白的表達式。特別是對函數y=x^2，其導數y'=2x，表現了該函數圖像的斜率是怎樣跟著x的變更而變更的。 當我們探究y=x^2這個函數的導數時，現實上是在摸索這個二次函數在某一點處的切線斜率。導數的定義是基於極限的，即當自變數x的增量趨近於0時，函數增量與自變數增量比值的極限值。對y=x^2，其導數打算如下： y'=lim(Δx→0) [(x+Δx)^2 - x^2] / Δx y'=lim(Δx→0) [x^2 + 2xΔx + Δx^2 - x^2] / Δx y'=lim(Δx→0) [2xΔx + Δx^2] / Δx y'=lim(Δx→0) 2x + Δx y'=2x 這個成果告訴我們，對y=x^2，其圖像上咨意一點的切線斜率是2x，這意味著跟著x值的增加，函數的增減速度在加快。 總結來說，y=x^2的導數是2x，這個導數不只提醒了函數圖像的多少何性質，如切線的斜率，還反應了函數值隨自變數變更的速度。控制導數的不雅點及其打算，對深刻懂得函數性質跟處理現實成績有側重要的意思。