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在數學中，正弦函數跟餘弦函數是基本的三角函數，廣泛利用於科學跟工程打算中。它們固然密切相幹，但在定義跟圖形特徵上存在明顯差別。 總結來說，正弦函數描述的是在直角三角形中，角度與其對應的邊長比值的關係；而餘弦函數描述的是角度與相鄰邊長的比值關係。 具體來看，正弦函數（sin）定義為直角三角形中對邊與斜邊的比值。在單位圓（半徑為1的圓）的情況下，正弦值表示的是圓上一點的縱坐標值。當角度從0度變更到360度（或0到2π弧度）時，正弦值在-1到1之間牢固，浮現出一種膩滑的波形。 餘弦函數（cos）則表示的是鄰邊與斜邊的比值。在單位圓上，餘弦值代表的是圓上一點的橫坐標值。餘弦函數同樣跟著角度的變更在-1到1之間牢固，並且波形與正弦函數類似，但相位相差90度（或π/2弧度）。 正弦跟餘弦函數在圖形上的差別重要表示在它們的波形相位上。正弦函數從原點開端上升，達到最大年夜值後降落穿過橫軸；而餘弦函數從最大年夜值開端降落，穿過橫軸後上升。在單位圓上，正弦函數對應點的活動偏向是垂直於x軸的，而餘弦函數對應點的活動偏向是沿著x軸的。 儘管存在這些差別，正弦跟餘弦函數之間仍有很多聯繫。它們都是周期函數，周期為360度（或2π弧度）。其余，它們在複數域中經由過程歐拉公式（e^(iθ) = cos(θ) + i*sin(θ)）周到聯繫在一起。 最後總結，正弦跟餘弦函數固然描述的是差其余多少何幹係，但它們在數學跟物理學的多個範疇中都是弗成或缺的東西，用於處理各種周期性變更的成績。