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在數學中，偏導數是多元函數對於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定穩定。對函數f(x) = x²，我們可能獵奇，如許一個看似簡單的函數，其偏導數是什麼？ 起首，我們須要明白的是，對一個一元函數，比方f(x) = x²，我們平日探究的是它的導數。但是，當我們將其置於多元函數的背景下，即便只有一個變數在變更，我們也須要考慮偏導數的不雅點。 對f(x) = x²，它的偏導數表示為∂f/∂x。因為這個函數只依附於變數x，因此求偏導數的過程現實上與求一元導數的過程雷同。所以，f(x) = x²的偏導數就是它的導數，即： ∂f/∂x = 2x。 這意味著，對x的每一個值，x²對於x的偏導數都是該值的二倍。這並不難懂得，因為x²的圖像是一個開口向上的拋物線，其斜率在咨意點都是該點x坐標的二倍。 在結束探究之前，值得注意的是，偏導數的重要性在於它在處理多元函數的優化成績跟懂得函數的變更率方面。即便對如許一個簡單的函數，懂得其偏導數也是懂得更複雜數學不雅點的基本。 總結來說，對函數f(x) = x²，它的偏導數∂f/∂x = 2x。這個成果不只直不雅，並且有助於我們加深對偏導數不雅點的懂得。