在數學中，多元一次方程組是由多個含有雷同未知數的線性方程構成的。求解多元一次方程組是處理很多現實成績的關鍵步調。本文將介紹多少種常用的多元一次方程組求解方法。
總結來說，多元一次方程組的求解方法重要包含代入法、消元法跟矩陣法。
代入法是指先從一個方程中解出一個變數，然後將這個解代入到其他方程中，從而掉掉落一系列的解。這個過程須要重複停止，直到全部變數都被解出。代入法實用於方程組中方程數量與變數數量相稱的情況。
消元法是經由過程逐步消去一個變數來簡化方程組。具體步調是先抉擇一個變數，將全部含此變數的方程相加或相減，以消去這個變數。然後，用掉掉落的新的方程組持續消元，直至全部變數被解出。消元法分為加減消元法跟倍乘消元法。
矩陣法是將方程組轉換成矩陣情勢，然後利用矩陣的運算規矩求解。這種方法不只實用於線性方程組，還可能推廣到非線性方程組的求解。矩陣法平日須要利用高斯消元法或矩陣求逆法來解方程組。
具體來說，以三個方程為例，設方程組如下：
a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3
利用代入法時，我們起首抉擇一個方程解出一個變數，比方從第一個方程解出x，掉掉落x的表達式，然後將其代入其他兩個方程中，從而掉掉落只含y跟z的方程組。解出y跟z後，再回代到x的表達式中掉掉落x的值。
消元法則涉及到將方程組中的方程相加或相減，以消去一個變數。比方，我們可能經由過程將第一個方程與第二個方程相減來消去x，掉掉落一個新的方程，然後持續與第三個方程停止類似的操縱。
矩陣法求解時，將上述方程組寫成增廣矩陣情勢，然後經由過程初等行變更將其化為行最簡情勢，從而解出變數x、y、z的值。
最後，總結以上求解方法，代入法簡單直不雅，但打算過程繁瑣；消元法增加了打算量，但須要細心抉擇消元次序；矩陣法通用性強，但須要一定的矩陣運算知識。在現實利用中，可能根據方程組的特點跟求解的便利性抉擇合適的方法。