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無限元分析是現代工程技巧中一種重要的數值分析方法，而在無限元分析中，形函數扮演著核心角色。本文旨在概述形函數的不雅點及其在無限元分析中的感化。
形函數，簡而言之，是一組定義在單位上的持續函數，用以表達單位內咨意一點的位移或物理場變數。它是連接無限元團圓化與持續介質力學之間的橋樑，使得團圓的單位可能模仿持續體的行動。
具體來說，形函數的數學表達平日基於多項式函數。在無限元分析中，每個單位的位移場或物理場變數被視為形函數的線性組合。這些形函數存在以下特點：在單位外部持續，且在單位界限上滿意一定的持續性前提。經由過程如許的構造，可能保證全部求解域內的場變數在單位之間可能光滑過渡。
形函數的拔取依附於單位的範例跟求解成績的特點。罕見的形函數包含線性形函數、二次形函數等。線性形函數實用於簡單的線性成績，而二次形函數則可能改正確地捕獲到單位外部的場變數變更，實用於非線性或場變數變更激烈的成績。
在無限元分析的過程中，形函數不只用於構造位移場，還可能用於構造其他物理場，如應力場、溫度場等。它們使得團圓化模型可能模仿複雜的物理景象，從而為工程計劃跟分析供給了極大年夜的便利。
總之，形函數是無限元方法中弗成或缺的部分，它使得團圓化模型可能近似持續體的行動，為工程成績的數值模仿供給了基本。跟著打算技巧的壹直開展，形函數的利用將會愈加廣泛跟深刻。