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在數學分析中，函數的導數是研究函數變更率的重要東西。導數公式則是描述這一變更率的數學表達式。 總結來說，函數在某一點的導數反應了該點處函數圖像的切線斜率。對差其余函數，導數公式也不盡雷同。 對冪函數f(x) = x^n，其導數公式為f'(x) = n*x^(n-1)。這意味著，當自變數x產生渺小變更時，函數值的變更率與x的n-1次冪成正比。 對指數函數f(x) = e^x，其導數公式為f'(x) = e^x。這標明指數函數在咨意點的導數都等於其本身。 對三角函數，導數公式也浮現出周期性跟對稱性。比方，對f(x) = sin(x)，其導數是f'(x) = cos(x)，而對f(x) = cos(x)，其導數是f'(x) = -sin(x)。 其余，對複合函數、反函數、隱函數等，導數的打算會愈加複雜，須要應用鏈式法則、反函數求導法則等。 在利用上，導數公式不只用於求解曲線的切線斜率，還廣泛利用於物理、工程、經濟等範疇的優化成績，如最值成績、速度與減速度的打算等。 綜上所述，函數的導數公式是數學分析中的一個核心不雅點，它不只幫助我們懂得函數的變更，還在多個範疇中發揮著至關重要的感化。