【揭秘超松弛算法】C语言高效实现，解锁编程新境界

引言

超松弛算法（Successive Over-Relaxation，SOR）是一种迭代方法，用于求解线性方程组。它是一种改进的高斯-赛德尔方法，通过引入松弛因子来加速收敛速度。本文将详细介绍超松弛算法的原理，并提供C语言实现的示例，帮助读者解锁编程新境界。

超松弛算法原理

线性方程组

超松弛算法适用于求解形如Ax = b的线性方程组，其中A是一个n×n的系数矩阵，x是一个n×1的未知向量，b是一个n×1的常数向量。

迭代方法

超松弛算法是一种迭代方法，通过不断迭代逼近方程组的解。其基本思想是利用前一次迭代的结果来改进当前迭代的结果。

松弛因子

松弛因子是超松弛算法中的一个关键参数，它决定了迭代过程中的速度和稳定性。一个合适的松弛因子可以显著提高算法的收敛速度。

C语言实现

准备工作

在开始编写代码之前，我们需要定义一些必要的变量和数据结构。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 100 // 线性方程组的未知数个数
#define TOL 1e-6 // 容差，用于判断迭代是否收敛
#define W 1.2 // 松弛因子

double a[N][N]; // 系数矩阵
double x[N]; // 未知向量
double b[N]; // 常数向量

主函数

主函数中，我们首先初始化系数矩阵、未知向量和常数向量，然后调用超松弛算法函数进行迭代求解。

int main() {
    // 初始化系数矩阵、未知向量和常数向量
    // ...

    // 调用超松弛算法函数进行迭代求解
    sor(N, a, x, b, W, TOL);

    // 打印结果
    // ...

    return 0;
}

超松弛算法函数

超松弛算法函数是整个程序的核心部分，它包含了迭代求解的算法实现。

void sor(int n, double a[][N], double x[], double b[], double w, double tol) {
    int i, j, iter = 0;
    double r, sum;

    // 初始化未知向量
    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = 0.0;
    }

    // 迭代求解
    do {
        r = 0.0;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            sum = b[i];
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (j != i) {
                    sum -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            r = (w - 1.0) * r + (w * sum - a[i][i] * x[i]) / a[i][i];
            x[i] = x[i] + r / a[i][i];
        }
        iter++;
    } while (r > tol);

    printf("迭代次数：%d\n", iter);
}

总结

本文介绍了超松弛算法的原理和C语言实现。通过学习本文，读者可以掌握超松弛算法的基本思想，并将其应用于实际问题中。在实际应用中，需要根据具体问题调整松弛因子和容差等参数，以达到最佳效果。