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引言
超鬆弛算法（Successive Over-Relaxation，SOR）是一種迭代方法，用於求解線性方程組。它是一種改進的高斯-賽德爾方法，經由過程引入鬆弛因子來減速收斂速度。本文將具體介紹超鬆弛算法的道理，並供給C言語實現的示例，幫助讀者解鎖編程新地步。
超鬆弛算法道理
線性方程組
超鬆弛算法實用於求解形如Ax = b的線性方程組，其中A是一個n×n的係數矩陣，x是一個n×1的未知向量，b是一個n×1的常數向量。
迭代方法
超鬆弛算法是一種迭代方法，經由過程壹直迭代逼近方程組的解。其基本頭腦是利用前一次迭代的成果來改進以後迭代的成果。
鬆弛因子
鬆弛因子是超鬆弛算法中的一個關鍵參數，它決定了迭代過程中的速度跟牢固性。一個合適的鬆弛因子可能明顯進步算法的收斂速度。
C言語實現
籌備任務
在開端編寫代碼之前，我們須要定義一些須要的變量跟數據構造。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 100 // 線性方程組的未知數個數
#define TOL 1e-6 // 容差，用於斷定迭代能否收斂
#define W 1.2 // 鬆弛因子
double a[N][N]; // 係數矩陣
double x[N]; // 未知向量
double b[N]; // 常數向量
主函數
主函數中，我們起首初始化係數矩陣、未知向量跟常數向量，然後挪用超鬆弛算法函數停止迭代求解。
int main() {
// 初始化係數矩陣、未知向量跟常數向量
// ...
// 挪用超鬆弛算法函數停止迭代求解
sor(N, a, x, b, W, TOL);
// 打印成果
// ...
return 0;
}
超鬆弛算法函數
超鬆弛算法函數是全部順序的核心部分，它包含了迭代求解的算法實現。
void sor(int n, double a[][N], double x[], double b[], double w, double tol) {
int i, j, iter = 0;
double r, sum;
// 初始化未知向量
for (i = 0; i < n; i++) {
x[i] = 0.0;
}
// 迭代求解
do {
r = 0.0;
for (i = 0; i < n; i++) {
sum = b[i];
for (j = 0; j < n; j++) {
if (j != i) {
sum -= a[i][j] * x[j];
}
}
r = (w - 1.0) * r + (w * sum - a[i][i] * x[i]) / a[i][i];
x[i] = x[i] + r / a[i][i];
}
iter++;
} while (r > tol);
printf("迭代次數：%d\n", iter);
}
總結
本文介紹了超鬆弛算法的道理跟C言語實現。經由過程進修本文，讀者可能控制超鬆弛算法的基本頭腦，並將其利用於現實成績中。在現實利用中，須要根據具體成績調劑鬆弛因子跟容差等參數，以達到最佳後果。