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Ga函數，全稱為伽馬函數，是數學中一個非常重要的特別函數。它廣泛利用於概率論、統計學、組合數學以及物理學等範疇。 在數學上，伽馬函數可能看作是階乘函數在實數跟複數域上的擴大年夜。對咨意正實數x，伽馬函數Ga(x)定義為x-1個無窮乘積的情勢，即Ga(x) = (x-1)!。當x為整數時，伽馬函數的值與x-1的階乘相稱。 具體來說，伽馬函數Ga(x)的具體表達式為Ga(x) = ∫[0, +∞] t^(x-1) e^(-t) dt，這是一個從0到正無窮的積分。經由過程這個積分，我們可能打算出非整數正實數的「階乘」。 伽馬函數存在很多獨特的性質，比方，它是對稱的，即Ga(x) = Ga(x+1)/x，並且它在x>0時是單調遞增的。其余，伽馬函數還可能用來定義其他重要的數學函數，如貝塔函數跟歐拉積分。 在概率論跟統計學中，伽馬分布是一個罕見的持續概率分布，它的概率密度函數就是伽馬函數的一個利用。伽馬分布被廣泛用於描述等待時光、壽命測試等場景。 總結來說，伽馬函數Ga(x)是一個在數學跟相幹範疇中存在重要地位的特別函數。它不只擴大年夜了階乘的不雅點，還在多個學科範疇中發揮著關鍵感化。