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Ga函数，全称为伽马函数，是数学中一个非常重要的特殊函数。它广泛应用于概率论、统计学、组合数学以及物理学等领域。 在数学上，伽马函数可以看作是阶乘函数在实数和复数域上的扩展。对于任意正实数x，伽马函数Ga(x)定义为x-1个无穷乘积的形式，即Ga(x) = (x-1)!。当x为整数时，伽马函数的值与x-1的阶乘相等。 详细来说，伽马函数Ga(x)的具体表达式为Ga(x) = ∫[0, +∞] t^(x-1) e^(-t) dt，这是一个从0到正无穷的积分。通过这个积分，我们可以计算出非整数正实数的“阶乘”。 伽马函数具有许多独特的性质，例如，它是对称的，即Ga(x) = Ga(x+1)/x，并且它在x>0时是单调递增的。此外，伽马函数还可以用来定义其他重要的数学函数，如贝塔函数和欧拉积分。 在概率论和统计学中，伽马分布是一个常见的连续概率分布，它的概率密度函数就是伽马函数的一个应用。伽马分布被广泛用于描述等待时间、寿命测试等场景。 总结来说，伽马函数Ga(x)是一个在数学和相关领域中具有重要地位的特殊函数。它不仅扩展了阶乘的概念，还在多个学科领域中发挥着关键作用。