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在數學分析中，反三角函數是一個重要的不雅點，其中arctan函數是罕見的一種。本文將探究什麼導數是arctan(1/x)，並給出具體的數學推導過程。 起首，我們總結一下arctan(1/x)的導數公式：設y = arctan(1/x)，則y的導數dy/dx可能表示為 -1/(1+(1/x)^2)。這個導數表達式的推導過程涉及了基本的三角恆等式跟鏈式法則。 具體地，讓我們從arctan函數的基本性質開端。arctan函數的導數是1/(1+x^2)，這是經由過程複合函數的鏈式法則跟基本三角函數的導數掉掉落的。當我們考慮arctan(1/x)時，須要利用鏈式法則，因為這裡的函數可能看作是複合函數g(f(x))，其中f(x) = 1/x，g(u) = arctan(u)。 根據鏈式法則，我們有dy/dx = g'(f(x)) * f'(x)。將arctan的導數跟1/x的導數代入，掉掉落dy/dx = 1/(1+(1/x)^2) * (-1/x^2)。簡化這個表達式，我們掉掉落dy/dx = -1/(1+(1/x)^2)。 最後，我們再次總結arctan(1/x)的導數：dy/dx = -1/(1+(1/x)^2)。這個導數的重要性在於它在處理涉及反正切函數的微分紅績時非常有效，特別是在工程跟物理範疇。 懂得並控制這個導數的推導跟利用，可能幫助我們更好地處理現實成績，並深刻對反三角函數導數性質的懂得。