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在數學中，函數是一種基本的不雅點，它描述了兩個湊集之間元素的一對一或一對多的關係。而函數的區間與域則是懂得這種關係的關鍵要素。 函數的區間，平日指函數輸入值的湊集，也就是自變數的取值範疇。而函數的域，則是指函數可能輸出的全部值的湊集，即函數的值域。 總結來說，一個函數可能表示為：f: R → S，其中R是函數的區間，S是函數的域。R跟S可能是實數集、複數集，或許是任何其他數學上的湊集。 具體地，我們來看一下函數區間與域的定義跟性質：
- 區間（定義域）：函數的區間是函數可能接收的輸入值的全部。這些輸入值必須滿意一定的前提，比方在定義有理函數時，分母不克不及為零，因此定義域會打消使分母為零的全部實數。
- 域（值域）：函數的域是函數全部可能輸出值的湊集。在某些情況下，函數的域可能是全部實數集；而在其他情況下，它可能是一個無限或無窮的區間。 經由過程具體的例子來懂得，考慮函數f(x) = x²。這個函數的區間是全部實數，即R = (-∞, +∞)。但是，它的域則是全部非負實數的湊集，即S = [0, +∞)，因為一個實數的平方總長短負的。 值得注意的是，並非全部的區間都會被函數完全地映射到域上。比方，假如考慮函數g(x) = 1/x，它的區間同樣是全部非零實數，但是它的域是全部非零實數的倒數，即S = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)。 最後總結，函數的區間與域是函數現實中的核心不雅點，它們定義了函數輸入跟輸出的可能範疇。對這兩個不雅點的懂得有助於我們深刻摸索函數的性質跟利用。