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1. 成績概述
猴子吃桃成績是一個經典的遞歸成績。成績描述如下：猴子第一天摘下若干個桃子，破即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。第二天早上又將第一天剩下的桃子吃掉落一半，又多吃了一個。以後每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第n天早上想再吃時，發明只剩下一個桃子了。求第一天共摘了多少個桃子。
2. 遞歸解法分析
遞歸解法的關鍵在於找到遞歸的基準前提跟遞歸表達式。
2.1 基準前提
遞歸的基準前提是遞歸的最簡單情況，也就是遞歸無法持續停止的情況。對猴子吃桃成績，基準前提是最後一天剩下的桃子數為1。
2.2 遞歸表達式
遞歸表達式描述了遞歸的法則。對猴子吃桃成績，我們可能根據成績的描述掉掉落遞歸表達式：
- 假設第n天早上剩下的桃子數為
x，那麼第n-1天早上剩下的桃子數為(x + 1) * 2。
3. C言語實現
下面是利用遞歸方法處理猴子吃桃成績的C言語代碼實現：
#include <stdio.h>
// 遞歸函數打算第一天摘的桃子數
int calculate_peaches(int day) {
if (day == 1) { // 基準前提：最後一天只剩一個桃子
return 1;
} else {
return (calculate_peaches(day - 1) + 1) * 2; // 遞歸表達式
}
}
int main() {
int day = 10; // 假設到第10天早上想再吃時，只剩下一個桃子
int total_peaches = calculate_peaches(day); // 打算第一天摘的桃子數
printf("猴子第一天共摘了%d個桃子\n", total_peaches);
return 0;
}
4. 遞歸深度剖析
遞歸函數calculate_peaches經由過程遞歸挪用本身來打算第一天摘的桃子數。當day等於1時，即最後一天，函數前去1。對其他情況，函數經由過程遞歸挪用calculate_peaches(day - 1)來打算前一天的桃子數，然後根據遞歸表達式打算出當天的桃子數。
遞歸深度是遞歸挪用的次數。在這個例子中，遞歸深度為9，因為從第10天遞歸到第1天。
5. 總結
猴子吃桃成績是一個經典的遞歸成績，經由過程遞歸方法可能輕鬆處理。在處理遞歸成績時，關鍵是要找到基準前提跟遞歸表達式，並確保遞歸深度在可接收的範疇內。