【揭秘弦割法】C語言高效演算法全解析

概述

弦割法，又稱弦截法，是一種求解方程根的數值方法。它基於持續函數的零點定理，經由過程迭代逼近方程的根。本文將具體介紹弦割法的道理，並利用C言語實現這一演算法。

弦割法道理

弦割法的基本頭腦是：在函數圖像上取兩個點，這兩個點的函數值異號，則根據這兩個點畫出的弦與x軸的交點即為方程的根。具體步調如下：

1. 抉擇兩個初始點 ( x_1 ) 跟 ( x_2 )，使得 ( f(x_1) ) 跟 ( f(x_2) ) 異號。
2. 打算弦與x軸的交點 ( x )，即 ( x = \frac{x_1 f(x_2) - x_2 f(x_1)}{f(x_2) - f(x_1)} )。
3. 斷定 ( f(x) ) 的標記：
   • 假如 ( f(x) ) 與 ( f(x_1) ) 同號，則新的 ( x_1 ) 為 ( x )，不然新的 ( x_2 ) 為 ( x )。
   • 假如 ( f(x) ) 與 ( f(x_1) ) 跟 ( f(x_2) ) 都異號，則停止迭代。
4. 重複步調2跟3，直到滿意精度請求。

C言語實現

以下是一個利用C言語實現的弦割法演算法示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定義函數
float f(float x) {
    return x * x - 4; // 舉例：求方程 x^2 - 4 = 0 的根
}

// 打算弦與x軸的交點
float xpoint(float x1, float x2) {
    return (x1 * f(x2) - x2 * f(x1)) / (f(x2) - f(x1));
}

// 弦割法求根
float root(float x1, float x2) {
    float x, y, y1;
    y1 = f(x1);
    do {
        x = xpoint(x1, x2);
        y = f(x);
        if (y1 * y > 0) {
            y1 = y;
            x1 = x;
        } else {
            x2 = x;
        }
    } while (fabs(y) > 0.0001); // 精度請求
    return x;
}

int main() {
    float x1, x2, y;
    printf("請輸入兩個初始點 x1, x2: ");
    scanf("%f, %f", &x1, &x2);
    while (f(x1) * f(x2) > 0) {
        printf("輸入的兩個點函數值同號，請重新輸入。\n");
        printf("請輸入兩個初始點 x1, x2: ");
        scanf("%f, %f", &x1, &x2);
    }
    y = root(x1, x2);
    printf("方程的根為: %f\n", y);
    return 0;
}

總結

弦割法是一種簡單而有效的求根方法，實用於求解一元方程的根。本文介紹了弦割法的道理跟C言語實現，盼望對妳有所幫助。