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引言
Butterworth濾波器因其平整的通帶跟滾降特點在旌旗燈號處理範疇掉掉落了廣泛利用。本文旨在幫助C言語入門者懂得Butterworth濾波器的道理，並供給一個簡單的實現方法。
一、Butterworth濾波器道理
1.1 概述
Butterworth濾波器是一種無窮脈衝呼應（IIR）濾波器，它以最大年夜平整的頻率呼應特點而馳名。這種濾波器在通帶內供給最平整的呼應，並且存在最小可能的最大年夜衰減。
1.2 數學模型
Butterworth濾波器的轉達函數可能用以下公式表示： [ H(s) = \frac{1}{a0 \left(1 + \sum{n=1}^{N} a_n q^n\right)} ] 其中，( a_0 ) 是直流增益，( a_n ) 是濾波器的係數，( q ) 是歸一化頻率。
1.3 計劃步調
計劃Butterworth濾波器平日涉及以下步調：
- 斷定濾波器的範例（低通、高通、帶通、帶阻）跟停止頻率。
- 打算濾波器的階數跟停止頻率。
- 利用巴特沃斯公式打算濾波器的係數。
二、C言語實現
2.1 計劃濾波器
起首，我們須要計劃一個低通Butterworth濾波器。以下是一個簡單的C言語函數，用於打算濾波器的係數：
void butterworth_lowpass_coefficients(double wc, int N, double *b, double *a) {
double a0 = 1.0;
double q = wc / (0.707 * sqrt(N));
int n;
*a = a0;
for (n = 1; n <= N; n++) {
a[n] = pow(q, n) / factorial(n);
}
*b = 1.0;
for (n = 1; n <= N; n++) {
b[n] = a[n];
}
}
double factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return 1.0;
}
return n * factorial(n - 1);
}
2.2 濾波器實現
接上去，我們可能利用以下C言語代碼實現濾波器：
void butterworth_lowpass_filter(double *input, double *output, int N, double *b, double *a) {
double x0 = input[0], x1 = 0.0, y0 = output[0], y1 = 0.0;
for (int n = 1; n < N; n++) {
double x_n = input[n];
double y_n = (b[0] * x_n + b[1] * x1 - a[1] * y0 - a[2] * y1) / a[0];
x1 = x_n;
y1 = y0;
y0 = y_n;
output[n] = y_n;
}
}
2.3 利用濾波器
以下是怎樣利用上述函數來濾波一個旌旗燈號：
int main() {
double wc = 0.5; // 停止頻率
int N = 2; // 濾波器階數
double b[3], a[3];
butterworth_lowpass_coefficients(wc, N, b, a);
double input[] = {1, 2, 3, 4, 5};
double output[N + 1];
butterworth_lowpass_filter(input, output, N, b, a);
// 列印輸出成果
for (int i = 0; i <= N; i++) {
printf("Output[%d]: %f\n", i, output[i]);
}
return 0;
}
三、總結
本文介紹了Butterworth濾波器的道理跟在C言語中的實現。經由過程上述示例，C言語入門者可能懂得怎樣計劃並實現一個簡單的Butterworth濾波器。經由過程現實這些不雅點，可能加深對旌旗燈號處理跟濾波器計劃的懂得。